Geometrik Dağılım Nedir

Geometrik dağılım, istatistikteki bir olasılık dağılımı türüdür. Bir dizi bağımsız Bernoulli denemesinin sonucunda başarı veya başarısızlık sayısını belirlemek için kullanılır. Her deneme, belirli bir olasılıkla başarı veya başarısızlık sonucunu verebilir ve bu olasılıklar denemeler arasında sabit kalır.

Geometrik dağılım, her denemede başarı olasılığı p ve başarısızlık olasılığı q = (1-p) olan bir deneme dizisi için kullanılır. Geometrik dağılımın olasılık fonksiyonu şu şekildedir:

P(X=k) = q^(k-1) * p

Burada X, ilk başarılı denemeyi gerçekleştirmek için gereken deneme sayısını ifade eder ve k, 1, 2, 3, ... sayıları arasında değişen tam sayılardır.

Geometrik dağılım, birçok uygulamada kullanılır. Örneğin, birçok başarısız denemenin ardından bir başarılı deneme gerçekleştirmenin olasılığı hesaplanabilir. Ayrıca, doğru yanıt verme olasılığı p olan bir testte, ilk yanlış cevabı verene kadar geçen deneme sayısı hesaplanabilir.

Geometrik dağılımın özellikleri arasında, beklenen değer (mean) ve varyansın formülle hesaplanabilmesi, ortalamadan sapma olasılıklarının hızla azalması ve belleksizlik özelliği bulunması sayılabilir.

Geometrik Dağılımın dağılım fonksiyonu :

P(X=k) = (1-p)^(k-1)p

burada,

X: Geometrik Rastlantı Değişkeni,

p: Başarı olasılığı,

k: ilk başarının elde edildiği deneme sayısı

Geometrik dağılım genellikle tekrar eden başarısızlık/başarı denemelerinde kullanılır. Örneğin, bir fabrikada üretilen ürünlerin hata oranını tahmin etmek için kullanabilirsiniz.

Geometrik Dağılım Örnekleri

Geometrik dağılım, birçok farklı uygulamada kullanılabilir. İşte bazı geometrik dağılım örnekleri:

• Bir reklam şirketi, bir web sitesinde reklam vermek için her tıklama başına belli bir miktar ödeme yapar. Tıklama oranı (başarı olasılığı) %5 ise, bir reklamın ilk tıklama için ortalama kaç kez gösterilmesi gerektiğini hesaplamak için geometrik dağılım kullanılabilir.
• Bir restoran, herhangi bir siparişin hazırlanması için belli bir süre harcar. İşletme sahibi, ortalama kaç siparişin hazırlanması için bir çalışanın çalışması gerektiğini hesaplamak istiyorsa, siparişin hazırlanması için gerekli zamanın geometrik dağılımı kullanılabilir.
• Bir üretim hattında, belirli bir hata oranı mevcut olabilir. Bir ürünün hatalı çıkma olasılığı %3 ise, bir hatanın ilk defa kaç üründe meydana gelmesi gerektiğini hesaplamak için geometrik dağılım kullanılabilir.
• Bir reklam kampanyasının etkinliğini ölçmek için bir web sitesindeki tıklama oranı kullanılabilir. Kampanya sonucunda bir web sitesine her 20 tıklamada bir satış gerçekleşiyorsa, kaç tıklama sonrasında bir satışın gerçekleşeceğini hesaplamak için geometrik dağılım kullanılabilir.

Bir hastalığın bulaşma oranı, bir kişinin bulaştırma riski ve enfekte olma olasılığı gibi durumlar için geometrik dağılım kullanılabilir. Örneğin, bir kişinin belirli bir hastalığı bulaştırma olasılığı %20 ise, hastalığın kaç kişiye bulaşması için ortalama kaç kişiyle temas etmesi gerektiği geometrik dağılım kullanılarak hesaplanabilir.