Geometrik dağılım, istatistikteki bir olasılık dağılımı türüdür. Bir dizi bağımsız Bernoulli denemesinin sonucunda başarı veya başarısızlık sayısını belirlemek için kullanılır. Her deneme, belirli bir olasılıkla başarı veya başarısızlık sonucunu verebilir ve bu olasılıklar denemeler arasında sabit kalır.
Geometrik dağılım, her denemede başarı olasılığı p ve başarısızlık olasılığı q = (1-p) olan bir deneme dizisi için kullanılır. Geometrik dağılımın olasılık fonksiyonu şu şekildedir:
P(X=k) = q^(k-1) * p
Burada X, ilk başarılı denemeyi gerçekleştirmek için gereken deneme sayısını ifade eder ve k, 1, 2, 3, ... sayıları arasında değişen tam sayılardır.
Geometrik dağılım, birçok uygulamada kullanılır. Örneğin, birçok başarısız denemenin ardından bir başarılı deneme gerçekleştirmenin olasılığı hesaplanabilir. Ayrıca, doğru yanıt verme olasılığı p olan bir testte, ilk yanlış cevabı verene kadar geçen deneme sayısı hesaplanabilir.
Geometrik dağılımın özellikleri arasında, beklenen değer (mean) ve varyansın formülle hesaplanabilmesi, ortalamadan sapma olasılıklarının hızla azalması ve belleksizlik özelliği bulunması sayılabilir.
Geometrik Dağılımın dağılım fonksiyonu :
P(X=k) = (1-p)^(k-1)p
burada,
X: Geometrik Rastlantı Değişkeni,
p: Başarı olasılığı,
k: ilk başarının elde edildiği deneme sayısı
Geometrik dağılım genellikle tekrar eden başarısızlık/başarı denemelerinde kullanılır. Örneğin, bir fabrikada üretilen ürünlerin hata oranını tahmin etmek için kullanabilirsiniz.
Geometrik Dağılım Örnekleri
Geometrik dağılım, birçok farklı uygulamada kullanılabilir. İşte bazı geometrik dağılım örnekleri:
Bir hastalığın bulaşma oranı, bir kişinin bulaştırma riski ve enfekte olma olasılığı gibi durumlar için geometrik dağılım kullanılabilir. Örneğin, bir kişinin belirli bir hastalığı bulaştırma olasılığı %20 ise, hastalığın kaç kişiye bulaşması için ortalama kaç kişiyle temas etmesi gerektiği geometrik dağılım kullanılarak hesaplanabilir.