Bernoulli dağılımı, kesikli bir rastlantı değişkeni olarak iki olası sonuçlu bir deneme için kullanılır. Bu iki sonuç genellikle "başarı" ve "başarısızlık" olarak adlandırılır. Bernoulli dağılımının özelliklerinden biri, her deneme arasında bağımsızlık olduğudur. Örneğin, bir zarın atılması gibi her deneme arasında bağımsızdır ve herhangi bir denemenin sonucu diğer denemelerin sonucunu etkilemez.
Bernoulli dağılımı, sadece iki sonuçlu bir deneyin, örneğin bir sikke atmanın ya da bir şans oyunu oynamanın sonucu için olasılıkları hesaplamak için kullanılan bir olasılık dağılımıdır. Bu dağılımın sonuçları başarılı veya başarısız olarak nitelendirilir.
Bernoulli dağılımı, bir rastgele deneyin olası sonuçlarını modelleyen basit bir olasılık dağılımıdır. Örneğin, bir sikke atmanın sonucu, "yazı" ya da "tura" olarak sadece iki olası sonuç verir. Birçok şans oyununda da aynı durum geçerlidir, bir şans oyununda kazanmak ya da kaybetmek gibi sadece iki seçenek vardır.
Bernoulli dağılımı, tek bir deneme sonucunun başarılı olma olasılığını "p" ve başarısız olma olasılığını "q" şeklinde ifade eder. Burada "q" değişkeni "1-p" olarak tanımlanabilir. Bernoulli deneyi sonucu başarılıysa, sonuç 1 değerini, başarısızsa 0 değerini alır. Bu nedenle, Bernoulli dağılımı, sonuçların yalnızca 1 ve 0 gibi iki değere sahip olduğu, sonuçların birbirinden bağımsız olduğu ve denemelerin sürekli olarak tekrarlanabileceği durumlar için kullanılır.
Bernoulli dağılımı, daha karmaşık olasılık dağılımlarının modellemesi için kullanılır. Örneğin, binom dağılımı, birden fazla Bernoulli denemesinin sonucunu modellemek için kullanılır. Bernoulli dağılımı, ayrıca veri analizi, makine öğrenimi ve istatistik gibi alanlarda sıklıkla kullanılır.
Bernoulli dağılımının dağılım fonksiyonu :
P(X=1) = p, P(X=0) = 1-p
burada,
X: Bernoulli Rastlantı Değişkeni,
p: başarı olasılığı,
1: başarı,
0: başarısızlık
Bernoulli dağılımı, basit bir başarı/başarısızlık denemesi için kullanılır. Örnek olarak, bir zarın yazı tura atılması için kullanabileceğiniz gibi, insanların bir reklamı izleme olasılığını tahmin etmek için kullanabilirsiniz.
Bernoulli Dağılımı Örnekleri
Bernoulli dağılımı, sadece iki sonuçlu bir deneyin, örneğin bir sikke atmanın ya da bir şans oyunu oynamanın sonucu için olasılıkları hesaplamak için kullanılan bir olasılık dağılımıdır. İşte Bernoulli dağılımına örnekler:
Hastalık testleri: Hastalık testleri de Bernoulli dağılımına örnek olarak verilebilir. Örneğin, bir testin sonucu pozitif veya negatif olabilir. Testin doğru sonucu verme olasılığı "p" olarak belirlenir ve yanlış sonuç verme olasılığı "q" olarak hesaplanır.
